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2019-2020年高考真题——理科数学(山东卷)含答案_其它课程_初中教育_教育专区。2019-2020 年高考真题——理科数学(山东卷)含答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项。中,只有 一项是符合题目要求的。 (1)复数 z   2019-2020 年高考真题——理科数学(山东卷)含答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小:题 5 ,分,满分 60 分。在每小;题给出、的四“个选项中,只有 一?项是符合?题目”要求的。 (1)”复数 。z ?满”足(z;-3)(2-“i)=5(i、 为虚数单!位),则 z 的共轭复数为( D; ) A。 2+i? ;B。2-?i C。 5+i D。5-:i (“2):设集合 A“={0,1,2},则集“合 B={!x-y; x∈A, y∈A }中元素”的个:数是( C ) 、A。 1 B。 3 C。 5 D。9 (;3)已;知函数 ,f(x。)为奇函、数,且当 x0 ;时, f(x) =x2+ ,则 f(-1)= ( A ) (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 (4)已知三棱柱 A、BC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为? 的正“ 三 角形,若 P 为底面 A1B1C1 的中心,云顶国际平台下载则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 ( B ) (A) (B) (C) (D) (5)将函数 y=si?n(2x +)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则 的一个可能取值为 B (A) (、B) (C)0 (D) ?2x ? y ? 2 ? 0 (6)在、平面,直角坐标系 ,xOy 中,M 为不等:式组: ? ? x ? 2y ?1 ? 0 ,所表”示的区“域上一动; ??3x ? y ? 8 ? 0 点,则直线? OM ”斜率的;最:小值为? C 。(A)2 (B)1 (C)” (D) (7)给!定两个;命题 p、q,若﹁“p 是 ?q 的必要而不充分条件,则 p 是﹁q 的 B (A)充分而不必条件 (B)必要而不充分条件 (C;)充要:条件 (D),既不充分也不必要条件 (8)函数 y=xcosx + sinx 的图象大致为 D (A) (B) (C) (D) (9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点:分别为 ;A,B,则直线 AB 的方程 为 A (A)2x+y-3=0 (B)2x-y-3=0 (。C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=0 (10)用 0,1,…,9 “十个数字,可以组成有重复数字的”三位数的个数为 B (A)243 (B)252 (C)261 (D)279 (11)抛物线)的焦点与双曲线: 的!右焦点的连线 于第一象限的点 M。若 C1 在点 M 处的切线 的一条渐近线)设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0。则当!取得最“大值时,的最大值; 为 B (A)0 (B)。1 (C:) 、(D)3 、二、填空题:本大题共 4 小“题,每小题! 4 分,共 ”16 分 (13)执行右面的程序框、图,若输入的;的值;为 0。25,则输入的 n 的值为 3 (!14)在区间[-3,3]上随机取一个数 x,使得 x+1 - x-2 ≥1 成立的概率为 (15)已知向量与的夹角为,且若 且,则实数的值为 (;16)定。义“正对数”:,现有四个;命题: ①若,则 ②若,则 ③若,则 ④若,则 ln? (a ? b) ? ln? a ? ln? b ? ln; 2 其、中,的真命“题有: ①③④“ (!写出?所有 真,命“题的?编号), 三、解答题:本大。题共” 6 小:题,共 ,74 分。 (、17)“设△、A:BC ,的内。角: A,B,C 所对“的。边分!别 为” a,b,c,且 a:+c。=?6,b=2,co“sB= 。 (Ⅰ:)求” 、a,c 的值; (Ⅱ)”求 si。n(“A-B):的值。 解答:(1)由, co?sB= ”与?余。弦定理得,,又 a?+c=6,解得: (2)又、 a?=3,b=2,与正弦定;理可,得,,, 所以、 sin(。A-B)=sinAcosB“-cosA;sinB= (18)(本小题满分 12 分) 如图所示,在三棱锥 P-ABQ 中,PB⊥!平面 A”BQ,BA=BP?=:BQ,D,C,E,F 分、别是 A”Q,BQ, AP,BP 的,中点,AQ=“2BD,PD 。与 E、Q 交于!点 G,PC、 与 F”Q 交于。点 H,连接 !GH。 (Ⅰ)求证:AB//GH; (Ⅱ)求二面角 D-GH-E 的余弦值 。 解答:(1)因为 C、D 为中。点,所以 C,D//“AB“ 同理:EF//!AB,所以 E;F//C。D,EF 、平面 、EFQ, 所以! C,D?//平面? EFQ,又 CD。 平面: P”C:D,所以 CD//GH,又 AB//CD,所以 AB//GH。 (2)”由 A”Q=2BD,D 为 AQ 的中点可?得,云顶国际平台下载△AB;Q 为直角三角形,以 。B 为、坐标:原点,以 BA、BC、BP 为“ x、y、z 轴;建立空间。直角!坐标系,设 ?AB=;BP!=BQ=。2,可得平。面 GC“D 的、一个法向。量”为,平面 。EFG :的一“个法。向量为,可得,所以二面角 D-GH”-E 的余弦值为 (19)“本小题满分 12 分 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛?的胜利,比赛随即结、束。除第五局 甲队获胜的概:率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率是 。假设每局比赛结果互相独立。 (1)分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 “胜利的概“率” (;2)。若比赛结。果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果?为 3:2,则胜利方得 2 “分、对方得。 1 分,求乙队、得分: x 的分“布”列及。数学期望。 解答:(1),, (2);由题意;可知 !X 的可能?取!值,为:3,2,1,0 相应“的概”率依次为:,所以 E“X= (,20)!(本小“题满分 12 分) 设等差数列{?an}的前 n 项、和为 S“n,且 S“4=4S2,a2n=2an+1 (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 设!数列{bn}的前 n 项和 Tn,且 ”Tn+ = λ (λ 为常数),令 cn=;b2n,(n∈N?)。求数列{cn} !的前 n。 项“和 Rn。 解答:(1)由 S4=4S2,a2n=2an+,1,{an}。为。等差数列,可得, 所以! (2)由 Tn“+ = λ, 可得,,Tn-1+: = 。λ 两”式相,减可得,当时,,所以当时,cn=。b2n;=,错位”相减、 法可得,Rn= ?? ?1 当时,cn!=b、2n= ? ? n ? 1 ?? 4n?1 n ?1 n ? 2 ,可得 R!n= ?(21)、(、本:小题?满分 :13 :分) ;设函数? f。 (x“) ? x e?2x ? c(。e ? 2。71828 ;(,1)“求的单,调区间,最大值; (2)、讨论”关于! x 的方,程根,的“个数。 是!自然对数的底数,。 解答:(1),令得,, 当 !x ? (??, 1), f (:x。)! ? 0,函数,单调递增; 2 x? ? (1 ,? ?), f 。(x) ? 0,函数、单调递减;所以当时,函数取“得最的:最大”值 2 “(2),由(”1)知,f(x),先:增后!减,即从“负无、穷增大到,然后”递减到? c,而函数l!nx是“(0,1)时“ 由正;无穷“递减到! 0,然后又?逐渐?增大。 故”令 !f(1),=0 得,, 所;以当时,方程有两?个根; 当时,方程:有一两!个!根; 当时,方程;有无”两个根。 (”22)(“本小题满;分、 13 分) 椭圆 C:(a>b>0)的左、右焦点;分别,是 F1、F2,离心率为, ,过 F?1 且垂直?于 ;x 轴的”直线被 椭圆 C 截得的;线段长”为 l。 (Ⅰ、)求椭圆 C 的?方程; (Ⅱ)点 P 是椭圆 C 上除?长轴端点外的任一点,连接; PF1、PF2,设∠F1PF2 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M(m,0),求 m 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 p 作斜:率为 k 的直线 l,使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公 共点, 设直线,试证明为:定值,并求,出这个。定值。 解答:(1):由已知得,,,解得 所“以椭圆方?程;为: (2);由题意!可知:=,=,设其中,将向量坐“标,代入,并化简得:m(,因为, 所以,而,所以 “(3)。由题意可?知,l 为椭,圆,的在 :p 点处,的切“线,由导数,法可:求得,切线方?程为: ,所以,而,代入中得: 1 ? 1 ? ?4(” x0 ? 3 ? x0 ? 3 。) ? ?8 :为定值。 k。k1 ,kk,2 ,x0 x0 ,2019-2020 。年?高考:真题!——、理科、数学(山?东卷”)解析。版;(1) !一、选择题:本大题共! 12 !小题,每小题。 5 分,满分! 60 、分。在每小题,给出的四?个;选项中,只有、 一;项是符合!题目,要求的。 (1)“复?数 z ;满足(z-3)(2-i)“=5(:i 为虚数,单位”),则 ?z 的”共,轭复”数为( ”D ) A。 2+i B。2-i C。 5+i ”D。5-i (2)设集合 A={0,1,2},则集合 B:={x。-y !x:∈A, y∈A, }中元:素的个数、是( C! ,) A。 1 B。 3 C。 5 D。9 (”3):已知函数 f(x)为奇函;数,且当 x,0 时,;云顶国际平台下载 f(x) =x2+ ,则 f(-1)= ( A ) (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 (4)已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正! 三” 角形,若 P“ 为底面 ,A1B1C1 !的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 ( B ) (A) (B) (C) (D) (5)将函数 y=sin(2x +)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一?个偶函数的图”像,则 的一个可能取值为 B (A) (B) (C)0 (D) ?2x ? y ? 2 ? 0 (6)在平面“直,角坐标系 x、Oy 中,M ?为不等“式组: ? ? x ? 2y ?1 ? 0 ,所表示的”区域“上一动: ??3x ? y ? 8 ? 0 点,则直线” OM“ 斜率。的最?小值为” C ” (A;)2 (“B)1 ?(C) !(D、) (:7)给定!两?个命:题 p、q,若﹁、p 是? q” 的必:要而不充”分!条件,则 “p 是﹁!q 的 B (A)充分而不必条件 。(B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)函数 y=xcosx + sinx 的图象大致为 D (A) (B) (C) (D) (9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程 为 ?A (A:)2x+y-3=0 (B)2x-y-3=0 (C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=0 (10)用 0,云顶国际平台下载1,…,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 B (A)243 (B)252 (C)261 (D)279 (11)抛物线)的焦点与双曲线: 的右焦点的连线 于第一象“限的点 M。若 C1 在点; M 处的切线 的一条渐近、线)设正实数 x,y,z 满足, x2-。3xy:+4y2-z=0。则当、取得最大值时,的最大值 为 B (A)0 (B)1 (C) (D)3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 (13)执行右面的程序框图,若输入的的值:为 0。25,则输入的 n 的值为 3 (14)在区间[-;3,3]上随机取一个数 x,使得 x+1 - x-2 ≥1 成立的概率为 (15)已知向量与的夹角为,且若 且,则实数的值为 (16)定义“正对数”:,现有四个,命题: ①若,则 ②若,则 ③若,则 ④若,则 ln? (a ? b) ? ln? a ? ln? b ? l;n 、2 其:中的。真命题;有: ①③:④ (!写出;所有真。命!题的编号?) 三、解答题:本大题共。 6 ,小题,共 :74 分。 (17)设△A“B!C“ 的?内角 A,B,C 所对的边分别为? a,b,c,且 a+,c=6,b=2,cosB?=、 。 (Ⅰ)求 a,c 的值; (Ⅱ)求 s“in(A?-B)的?值。 解答:(1)由 cosB= :与余“弦定理得,,又 :a+c:=6,解得; (,2)又 a=?3,b=2,与正弦定理可得,,, 所以 sin(A”-B)=sinAcosB-cosAsinB= (18)(本小题满分 12 分) 如图所示,在三棱锥 P-”ABQ 中,PB⊥平。面 AB,Q, BA=B!P=BQ,D,C,E,F ;分别是、 AQ,BQ,AP,BP: 的 ”中点,AQ=。2BD,PD !与 E!Q、 交于点。 G,PC” 与 F”Q 交于 点 H,连接 G,H。 (Ⅰ?)求证:AB//”GH; (Ⅱ)求二面角 D-GH-E 的余弦值 。 解答:(1)因为 C、D 为?中点,所以, CD/!/”AB 同,理:EF/;/AB,所以 、EF/;/CD,EF“ 平面 。EF:Q, 所以 CD//平面 E“FQ,又 CD 平面 PC;D,所以 CD”//GH,又 AB//CD,所以 AB/,/GH。 (2)由 AQ?=2BD,D 为 AQ 的。中点可得,△AB?Q 为。直角,三角形,以 B 为坐标;原点,以 BA、BC、BP 为? x、y、z 。轴建立空。间”直角坐”标系,设 AB=BP=B”Q。=2,可得平面 GCD 的一个法向量为,平面” E:FG 的一个法,向“量为,可得,所以二面角 D-GH-E 的余弦值为 (19)本小;题满分 12 分 甲、乙两支;排球队进行比!赛,约定先胜 :3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结“束。除第五局 甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率是 。假设每局比赛结果互相独立。 (1)分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 胜利的“概率 (;2)若比赛结果为 3:0 。或 3:1,则胜利方得 3 “分,对方得 !0 分;若比赛结果为, 3:2,则胜利方得 2 分、对方。得 1 “分,求乙队得分 !x 的分布列及数学期望。 解答:(1),, (2)由题意可知! X 的可能取值为:3,2,1,0 ”相应的概!率依次为:,所以 EX= (20)(本小题满分 12 分) ,设等差?数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S?4=;4S2,a2n=2an“+1 (1) 求数列{an}的通项公。式; (2) ”设数列{bn“}的前 n ,项和 Tn,且 Tn+ =! λ (λ 为常数),令 ?cn=b2n,(n∈N?)。求数列{,cn?} 的前: n 项“和 Rn。 解答:(1)由 S4=”4S2,a2n,=2a:n+1,{a;n}为等差,数!列,可得, 所”以 (2)由 Tn+ = λ 可得,,Tn-1+ = ?λ; 两式相、减可得,当时,,所以当时,cn=b。2n=,错位相“减 法”可得,Rn= ?? ?1 当时,cn?=b。2n= ? ? n ? 1 ?? 4n?1 n ?1 n ? 2 ,可得 ”Rn=; (,21)(:本小题:满分? 13 !分)“ 设函数; ,f (、x) ? x e”2x ? c(e! ? 2。71828 !(?1)求的”单调区间,最大值; (“2)讨”论关于” x! 的方;程”根的个数。 是:自然对“数的底数,。 解答:(1),令得,, 当 !x ? (??, 1), f (“x)? ? 0,函数单调”递增; 2 ”x ? (1 ,? ?), f 。(x) ? 0,函数单?调递减;所以当时,函数取得”最!的”最大值 ?2 (;2)“由(!1)知,f(x”)先增后!减,即从负“无穷。增;大到,然后!递减到? c,而函数?ln,x是(0,1)时、 由正无、穷,递减到 “0,然后又逐,渐、增大。 故,令 f(、1)=。0 得,, 所以!当时,方程。有两个根; 当时,方程有,一两?个根; 当时,方程“有无两“个根。 (22)(本小;题满分 13 分) :椭圆 C:(a>b>0)的左、右焦点分别是 F;1、F2,离心率为 ,过 F1 且垂直于 x 轴的直线被 椭圆 C 截得的线段长为 l。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ!)点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 PF1、PF2,设∠F1PF2 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M(m,0),求 、m 的取!值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 p 作斜率为 k 的直线 l,使得 l 与椭;圆 C 有且只有一:个公 共点, 设直线,试证?明为定“值,并求出这个定值。 解答:(1)由已知得,,,解得; 所以“椭圆方程:为: (”2)由?题意可知:=,=,设其中,将向量“坐标代入?并化简得:m(,因为, 所以,而,所以: (?3)由、题:意可知,l 为椭!圆的在 、p; 点处!的切线,由导数法?可求得,切线方;程为: ,所以,而,代入中得: 1 ? 1 ? ?4( ?x0 ? 3 ? x0 ? 3 。) ? ?8 为定?值。 k。k1 !kk2 “x0 !x0

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